• Mathe-Navi

+ Warum gibt es das Mathe-Navi?

Den Ergebnissen einschlägiger Studien zufolge gibt es in jeder Grundschulklasse im Mittel etwa eine Handvoll Kinder, denen das Rechnenlernen besondere Schwierigkeiten bereitet. Zudem zeigen Forschungsergebnisse, dass etwa 90 % der Kinder, die bereits im Anfangsunterricht Probleme in Mathematik haben, den Entwicklungsrückstand im Laufe der Schulzeit nicht mehr aufholen. Als Faustregel für die Förderung gilt deshalb: Je früher, desto besser.

Allerdings scheint es durchaus schwierig zu sein, Kinder systematisch entsprechend ihren Lernvoraussetzungen mathematisch zu fördern, wie die nachfolgenden Zitate aus aktuellen Veröffentlichungen zur Thematik eindrucksvoll belegen:

Vor diesem Hintergrund ist es nicht verwunderlich, dass in der Fachliteratur auch eine „didaktogene Komponente“ (Gaidoschik, 2003, S. 128) zur Erklärung der Lernprobleme diskutiert wird. Folglich wird eine mangelnde Qualität von Unterricht und Förderung für die Lernschwierigkeiten der Kinder (mit)verantwortlich gemacht. In Anbetracht der hohen Anzahlen von Schülerinnen und Schülern, die nur unzureichend das Rechnen lernen, erscheint die Kritik nicht ganz unbegründet. Aber warum bleiben so viele Kinder beim Rechnenlernen auf der Strecke?

Eine prototypische Beschreibung der gängigen Praxis in vielen Klassenzimmern kann erklären, warum die Mathematik vielen Kindern ein Buch mit sieben Siegeln bleibt: Eine Zeitlang können sich viele Kinder noch mit kompensatorischen Strategien wie verdecktem Zählen „über Wasser halten“. Wer sich dabei geschickt anstellt und alle Finger oder vielleicht sogar die Zehen nutzt, wird von der Lehrkraft mitunter gar nicht als auffällig wahrgenommen. Wertvolle Zeit für gezielte Unterstützungsmaßnahmen bleibt deshalb in vielen Fällen ungenutzt. Die umständlichen Strategien verfestigen sich dann immer weiter, ein Umlernen fällt zunehmend schwerer. Spätestens in Klasse 3 können diese Kinder dann nicht mehr mit dem Unterrichtstempo mithalten. Die Hoffnung, dass sich die Probleme verwachsen und es schon irgendwann „klick“ macht, wenn das Kind nur immer fleißig übt, ist unbegründet und unbedingt aufzugeben. Vielmehr muss allerspätestens dann eine gezielte Förderung „an der Wurzel“ einsetzen. Dafür muss genau nachvollzogen werden, an welcher Stelle im mathematischen Lernprozess die Probleme beginnen, um die Ursache(n) für die aktuellen Lernprobleme zu beheben. Ansonsten tritt das Kind trotz großem Fleiß und eventuell sogar zusätzlicher Förderung auf der Stelle. Der Lernrückstand wird weiter anwachsen. Kind und Lehrkraft sind frustriert.

Dass viele Lehrerinnen und Lehrer Unterstützung bei der Planung und Durchführung individueller Fördermaßnahmen bedürfen, ist auch in der Wissenschaft angekommen. So ist in den letzten Jahren eine Fülle von Büchern und Materialien zur Förderung bei Rechenschwierigkeiten erschienen. Die Publikationen konzentrieren sich jedoch nur auf bestimmte Inhaltsbereiche (z.B. auf die Ablösung vom zählenden Rechnen oder auf die Einführung der Multiplikation) oder auf eingegrenzte Zahlenräume bzw. Klassenstufen. Insbesondere für das höhere Grundschulalter ist die Auswahl dünn gesät. Zudem ist die Wirksamkeit der verfügbaren Förderprogramme nur in den seltensten Fällen wissenschaftlich überprüft worden. Für die überwiegende Mehrheit der Materialien gibt es somit keine Belege dafür, dass Kindern damit tatsächlich geholfen werden kann.

Das Mathe-Navi versucht, diese Einschränkungen zu überwinden. Es ist ein umfassendes Diagnose- und Förderkonzept für die gesamte Grundschulzeit, welches derzeit in mehreren kontrollierten Studien evaluiert wird (s. weiter unten: „Wie wirksam ist eine Förderung mit dem Mathe-Navi?“). Erste Befunde deuten auf eine hohe Wirksamkeit des Mathe-Navis hin (Sikora, 2018).

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Literatur
Gaidoschik, M. (2003). Rechenstörungen: Die „didaktogene Komponente“. Kritische Thesen zur „herkömmlichen Unterrichtspraxis“ in drei Kernbereichen der Grundschulmathematik. In F. Lenart, N. Holzer & H. Schaupp (Hrsg.), Rechenschwäche – Rechenstörung – Dyskalkulie: Erkennung, Prävention, Förderung (S. 128-153). Graz, AT: Leykam.
Koch, K. & Knopp, E. (2010). Mathematisches Lernen. In B. Hartke, K. Koch & K. Diehl (Hrsg.), Förderung in der schulischen
Eingangsstufe (S. 91-118). Stuttgart: Kohlhammer.
Schipper, W. (2009). Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Braunschweig: Schroedel.
Sikora, S. (2018). Das Mathe-Navi – ein geeignetes Hilfsmittel zur Förderplanung? Poster auf dem „Arbeitskreis empirischer sonderpädagogischer Forschung“ (AESF) in Wuppertal am 16.11.2018.
Wielpütz, H. (2010). Qualtitätsanalyse und Lehrerbildung. In C. Böttinger, K. Bräuning, M. Nührenbörger, R. Schwarzkopf & E. Söbbeke (Hrsg.), Mathematik im Denken der Kinder (S. 109-114). Seelze: Friedrich.
Zimmermann, K. R. (2011). Jedes Kind kann rechnen lernen: Rechenschwäche und Dyskalkulie – Wie Eltern helfen können. Weinheim:
Beltz.

+ Was ist das Mathe-Navi?

Das Mathe-Navi ist ein Konzept zur Diagnose und Förderung bei mathematischen Lernschwierigkeiten. Dem Mathe-Navi liegt ein Entwicklungsmodell der „Meilensteine“ der arithmetischen Kerninhaltsbereiche in der Grundschulzeit zugrunde. Dazu zählen ein gesichertes Zahlbegriffsverständnis (Zählen, Anzahlbestimmung, Zahlbeziehungen) sowie das flexible Operieren in den vier Grundrechenarten. Das Mathe-Navi listet die wichtigsten Basiskompetenzen des Mathematikunterrichts in der Grundschule hierarchisch auf und gibt so die Lernschritte vor. Diese Lernzielabfolge wurde ausgehend von empirischen Studienergebnissen sowie didaktischen Überlegungen entwickelt.

Für die fünf Inhaltsbereiche Zahlbegriffsverständnis, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division definiert das Mathe-Navi sogenannte Mindeststandards, die vorgeben, was in jeder Klassenstufe unbedingt zu schaffen ist, möchte man die Kinder am Ende von Klasse 4 mit gutem Gewissen an die weiterführende Schule schicken können. Diese Mindeststandards sind analog den in den Jahrgängen behandelten Zahlenräumen definiert: In Klasse 1 wird zuerst im Zahlenraum 10 und später im Zahlenraum 20 gearbeitet, in Klasse 2 im Zahlenraum 100, in Klasse 3 im Zahlenraum 1000 und in Klasse 4 im Millionenraum.

Infobox: Ziele des Mathematikunterrichts

Achtung: Das Mathe-Navi ist nur bei der Erarbeitung des Basisstoffs behilflich, es definiert also das Mindestwissen der jeweiligen Klassenstufe. Der Mathematikunterricht erschöpft sich jedoch nicht in Zahlen und Operationen mit ihnen. Neben der Arithmetik werden im Mathematikunterricht der Grundschule auch das Sachrechnen, der Umgang mit Größen, die Geometrie sowie die Stochastik thematisiert. Zudem soll das erworbene Wissen und Können auch für die Lösung von (Alltags)Situationen mit mathematischem Gehalt nutzbar gemacht werden, beispielsweise um mathematische Probleme zu lösen, mit mathematischen Gesetzmäßigkeiten zu argumentieren oder abstrakte Mathematik darzustellen. Dieses Ziel des Mathematikunterrichts kann mithilfe des Mathe-Navis nicht erreicht werden. Vielmehr müssen die mit dem Navi erarbeiteten Kompetenzen als notwendige Voraussetzung eines anwendungsbezogenen Umgangs mit Mathematik angesehen werden.

Ein Mindeststandard besteht aus mehreren sogenannten Basiskompetenzen. Das sind „Lerninhalte, von denen aufgrund von fachlichen Überlegungen und empirischen Untersuchungen bekannt ist, dass sie für den weiteren Lernprozess besonders wichtig sind“ (Schmassmann & Moser Opitz, 2009, S. 5). Basiskompetenzen gilt es geordnet, also nach und nach, zu erarbeiten. Im Konzept des Mathe-Navis meint der Begriff zweierlei: einerseits den Aufbau grundlegender Vorstellungen über Zahlen und Operationen und die Einsicht in fundamentale mathematische Zusammenhänge sowie andererseits die Sicherung elementarer Rechenfertigkeiten. Für erfolgreiches Rechnenlernen ist neben einem gesicherten Verständnis der mathematischen Konzepte also insbesondere auch die Automatisierung einzelner Fakten grundlegend. Nachdem Grundvorstellungen und Einsichten in Zusammenhänge erarbeitet wurden, müssen gewisse Zahlenfakten, z.B. des Einspluseins oder des Einmaleins, im Langzeitgedächtnis abgespeichert werden, sodass sie dort jederzeit ohne großen Aufwand (an Zeit, Vorstellung, Konzentration und Nachdenken) abgerufen werden können. Nur wer auswendig weiß, wie viel bspw. 8 + 5 ist, wird später auch Aufgaben wie 528 + 305 im Kopf lösen können. Durch das Mathe-Navi soll der Spagat zwischen Verständnis und Automatisierung gelingen.

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Literatur
Schmassmann, M. & Moser Opitz, E. (2009). Heilpädagogischer Kommentar zum Schweizer Zahlenbuch 4. Hinweise zur Arbeit mit Kindern mit mathematischen Lernschwierigkeiten. Zug: Klett und Balmer.

+ Wie funktioniert das Mathe-Navi?

Das Diagnose- und Förderkonzept des Mathe-Navis ist für alle Lehrkräfte so aufbereitet, dass sie bei möglichst geringem Aufwand den mathematischen Entwicklungsstand von Kindern bestimmen und entsprechende Unterstützungsmaßnahmen ableiten können. Dafür wurden alle zum Konzept gehörenden Materialien aufeinander abgestimmt und mit dem Ziel der bestmöglichen Handhabbarkeit optimiert.

Das Mathe-Navi wird immer für ein Kind geführt. In einem ersten Schritt wird das Kind ausgewählt, welches nach dem Navi-Konzept gefördert werden soll. Anschließend gelangen Sie auf die Übersichtsseite des Kindes. Anhand verschiedener Farbcodes wird deutlich, welche Basiskompetenzen die Schülerin bzw. der Schüler bereits erreicht hat (grün), an welchen aktuell gearbeitet wird (orange) und welche zukünftig zu behandeln sind (grau). Beim Überfahren der Balken mit dem Cursor der Maus wird die jeweilige Basiskompetenz bzw. der jeweilige Mindeststandard automatisch angezeigt. Durch die Datumsangaben kann nachvollzogen werden, was wann gelernt wurde. So wird Lernen sichtbar.

Durch Klicken auf eine Basiskompetenz (oder einen Mindeststandard) gelangen Sie auf eine Detailseite mit weiterführenden Informationen. Diese Seiten sind immer gleich aufgebaut:

1. Zunächst werden Informationen geliefert, warum es wichtig ist, dem Kind den jeweiligen Lerninhalt beizubringen („Worum geht es in dieser Basiskompetenz?“).
2. Anschließend wird beschrieben, wie die Verfügbarkeit einer Basiskompetenz festgestellt werden kann („Wie kann ich diagnostizieren?“). Da für das Verständnis eines mathematischen Konzeptes in der Regel mehrere Lernschritte notwendig sind, muss überprüft werden, ob das Kind bereits alle vollzogen hat. Ausformulierte Diagnosehinweise beschreiben das Vorgehen. Zudem werden Diagnosebögen zur Verfügung gestellt, welche eine effektive Lernstandsanalyse ermöglichen. Kann eine (Teil)Kompetenz beim Kind als vorhanden angenommen werden, wird diese in der Tabelle abgehakt. Auf diese Weise „wachsen“ die Balken auf der Übersichtsseite nach oben.
3. Im dritten Abschnitt werden konkrete Vorschläge zur Förderung ausgewiesen („Wie kann ich fördern?“). Je nachdem, was bei der Diagnosestellung herauskam, ergeben sich unterschiedliche Lernziele. Typischerweise werden Basiskompetenzen in einem Dreischritt erarbeitet. In den meisten Fällen wird der mathematische Lerngegenstand zunächst durch Handlungen mit konkretem Material begriffen. Dadurch entwickelt das Kind eine gesicherte Vorstellung über die Gesetzmäßigkeit oder die Operation. Ist das mathematische Konzept vom Kind verstanden, wird die Handlung durch eine bildliche Darstellung abgelöst. Die Bilder veranschaulichen die Handlung und unterstützen so das Denken des Kindes. Nach und nach werden Sie beobachten können, dass das Kind diese Gedankenstützen durch Darstellungen nicht mehr benötigt. Das Kind verfügt nun über genügend Verständnis und Vorstellungen, dass es nur noch mit den mathematischen Symbolen arbeiten kann. Gelingt es dem Kind, die Anforderungen in einem Inhaltsbereich mit großer Sicherheit zu lösen, ist es bei vielen Basiskompetenzen, insbesondere aus Klasse 1, wichtig, dass das Kind sie aus dem Gedächtnis abrufen kann. Beispielsweise sollte man auswendig wissen, dass von 8 bis 10 zwei fehlen, um später in größeren Zahlenräumen im Teilschrittverfahren rechnen zu können.

Bei der Ermittlung des Lernstandes muss auch bei einem älteren Kind, das im Unterricht nicht (mehr) mitkommt, ganz unten angefangen werden, also auch bei einem Dritt- oder gar Viertklässler. Eine besondere Stärke des Navi-Konzepts ist, dass es die „Löcher im Fundament“ aufdeckt, also die Ursachen für die Lernproblematik aufzeigt. Bei vielen (älteren) Kindern werden Sie feststellen, dass Basiskompetenzen aus dem Zwanzigerraum, also aus dem Stoff aus Klasse 1, nicht automatisiert sind. Dass sich diese Kinder nicht vom zählenden Rechnen lösen können, ist nur folgerichtig. Es wäre ein fataler Trugschluss, anzunehmen, dass man sich „die einfachen Sachen“ nicht mehr anzusehen braucht, weil das Kind ja auch im größeren Zahlenraum halbwegs zurechtkommt.

Dasselbe gilt für die Überprüfung der einzelnen Basiskompetenzen: Die Diagnoseaufgaben mit Visualisierungen liefern wichtige Erkenntnisse zum Verständnis des Kindes für das jeweilige mathematische Konzept und müssen deshalb auch durchgeführt werden, wenn das Kind die Aufgaben dieses Schwierigkeitsgrades auch ohne Visualisierungen lösen kann. So können mechanische Rechner erkannt werden, die stur ihre gelernten Lösungsalgorithmen abspulen und immer dann scheitern, wenn das Wissen übertragen oder angewendet werden muss.

Je älter das Kind ist und je besser es rechnen kann, umso schwieriger kann die Suche nach den blinden Flecken im mathematischen Wissensnetz werden. Einfach ausgedrückt: In manchen, wenn auch vereinzelten Fällen, kann die Lernstandsermittlung länger dauern. Deshalb wurden die Diagnosebögen nach Möglichkeit so gestaltet, dass die Kinder die Aufgaben selbständig, beispielsweise in Freiarbeitsphasen während des Unterrichts, und normalerweise ohne vorherige Erläuterung bearbeiten können. Außerdem enthalten die Bögen nicht übermäßig viele Aufgaben, sondern gerade genug, dass Sie einen zuverlässigen Eindruck bekommen. Umso mehr Zeit bleibt zum Fördern und Üben. In den meisten Fällen wird sich aber bereits nach relativ kurzer Diagnosezeit der erste Förderbedarf zeigen.

+ Wie wirksam ist eine Förderung mit dem Mathe-Navi?

Die Wirksamkeit des Mathe-Navis wurde im Rahmen von kontrollierten Einzelfallstudien überprüft. Die Idee dahinter ist, dass Phasen der Förderung mit Phasen ohne Förderung verglichen werden. Schließlich ist ja davon auszugehen, dass Kinder auch durch den regulären Mathematikunterricht Lernfortschritte erzielen.

In einem ersten Schritt wurde die sogenannte Grundrate (Baseline) mittels curriculumbasierter Messverfahren (CBM) erhoben, beispielsweise mit denen von www.lernlinie.de, wodurch die Wirkungen des Mathematikunterrichts sichtbar werden. Daran schloss sich die Förderung mit den Fördervorschlägen des Mathe-Navis an, welche in den meisten Fällen zweimal wöchentlich, entweder zusätzlich oder parallel zum Unterricht, stattfand. Indem die Lernentwicklungen in beiden Phasen miteinander verglichen werden, kann der durch die Förderung nach dem Mathe-Navi bedingte Effekt eingeschätzt werden. Die nachfolgende Abbildung verdeutlicht das Vorgehen. Die Ergebnisse stammen aus einer kontrollierten Einzelfallstudie mit einer Zweitklässlerin, die nach dem Konzept des Mathe-Navis dreimal wöchentlich für je 20 Minuten gefördert wurde. Die grau gepunkteten Linien erleichtern die Interpretation der Lernentwicklungen in den beiden Phasen der Studie.

Zum aktuellen Zeitpunkt liegen die Ergebnisse von 34 Schülerinnen und Schülern (♀: 21; ♂: 13) im Alter zwischen 6 und 12 Jahren vor. Alle Kinder haben Schwierigkeiten im Fach Mathematik und wurden deshalb für die Förderung ausgewählt. Acht der Schülerinnen und Schüler haben einen förmlich festgestellten sonderpädagogischen Förderbedarf im Bereich des Lernens. Die nach dem Konzept des Mathe-Navis durchgeführten Fördereinheiten fanden in 22 Fällen parallel zum regulären Mathematikunterricht statt und bei zwölf Kindern zusätzlich zum Unterricht. Die durchschnittliche Förderdauer betrug 366 Minuten (Min: 160 Minuten; Max: 675 Minuten; SD: 155 Minuten). Die Einzelfallstudien wurden durch Studierende des Lehramts Sonderpädagogik im Rahmen ihrer Abschlussarbeiten durchgeführt.

Zur Einschätzung der Wirksamkeit des Mathe-Navis wurden die kontrollierten Einzelfallstudien mit dem Tool Meta-Essentials (Suurmond, van Rhee & Hak, 2017) metaanalysiert (random-effects model). Die Wirksamkeit jeder Einzelfallstudie wurde anhand des Effektmaßes Tau-U (Parker, Vannest & Davis, 2011; Parker, Vannest, Davis & Sauber, 2011; Tarlow, 2017) ermittelt, welches ggf. mittels Baselinekorrektur berechnet wurde (Vannest, Parker, Gonen & Adiguzel, 2016). Tau-U kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen. Nach Rakap (2015) sprechen Werte zwischen .66 ≤ Tau-U ≤ .92 für eine effektive Förderung, Werte größer als .93 zeigen eine sehr effektive Förderung an und bei Werten von Tau-U ≤ .65 gilt die Wirkung als fragwürdig. Der nachfolgende Forest-Plot stellt die Ergebnisse der Metaanalyse zur Wirksamkeit des Mathe-Navis im Überblick dar.

Aus der Abbildung geht hervor, dass die meisten Kinder deutliche Lernfortschritte durch die Förderung nach dem Konzept des Mathe-Navis erzielen, bei zwei Kindern schlägt sie jedoch nicht an. Die kombinierte, gewichtete Effektstärke beträgt Tau-U = .71, was die Wirksamkeit des Navi-Konzepts unterstreicht.

Hinweis: Bei den dargestellten Befunden handelt es sich um eine grobe Zusammenfassung des aktuellen Forschungsstandes zu den Effekten des Mathe-Navis. Die durchgeführten Einzelfallstudien wurden aus Gründen der Übersichtlichkeit nur verkürzt dargestellt und umfassten tatsächlich zusätzliche Prä-Post-Follow-Up-Messungen mittels standardisierter Schulleistungstests sowie qualitative Analysen des Lernstandes vor und nach der Förderung. Weiterhin wurden alle Studien mit mehreren Kindern durchgeführt, die meisten davon im Multiple-Baseline-Design. Bei einigen Studien dienten die Mitschülerinnen und Mitschüler zusätzlich als Kontrollgruppe. In ausführlicher Form werden die Studienergebnisse zukünftig in Fachzeitschriften veröffentlicht, auf die an dieser Stelle dann verwiesen wird.

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Literatur
Parker, R. I, Vannest, K. J, & Davis, J. L. (2011). Effect size in single-case research: a review of nine nonoverlap techniques. Behavior Modification, 35, 303-322.
Parker, R. I, Vannest, K. J, Davis, J. L, & Sauber, S. B. (2011). Combining nonoverlap and trend for singlecase research: tau-u. Behavior Therapy, 42, 284-299.
Rakap, S. (2015). Effect sizes as result interpretation aids in sigle-subject experimental research: description and application of four nonoverlap methods. British Journal of Special Education, 42 (1), 11-33.
Suurmond R, van Rhee, H, Hak T. (2017). Introduction, comparison and validation of Meta-Essentials: A free and simple tool for meta-analysis. Research Synthesis Methods. 8 (4), 537-553.
Tarlow, K. R. (2017). An improved rank correlation effect size statistic for single-case designs: Baseline Corrected Tau. Behavior Modification, 41 (4), 427-467.
Vannest, K.J., Parker, R.I., Gonen, O., & Adiguzel, T. (2016). Single Case Research: web based calculators for SCR analysis. (Version 2.0) [Web-based application]. College Station, TX: Texas A&M University. Retrieved Thursday 16th July 2020. Available from singlecaseresearch.org

+ Was wird für die Arbeit mit dem Mathe-Navi benötigt?

Für das Mathematiklernen sind Darstellungsmittel unerlässlich. Die Materialien, welche im Diagnostik- und Förderkonzept des Mathe-Navis zum Einsatz kommen, wurden mit Bedacht vor dem Hintergrund aktueller fachdidaktischer Erkenntnisse ausgewählt. Für eine einfache Handhabbarkeit liegen die meisten Visualisierungshilfen als Kopiervorlagen vor (beispielsweise Zahlenreihen, -karten und -strahlen oder Punktefelder). Da dies nicht bei allen Darstellungsmitteln möglich ist, wird empfohlen, vereinzelte Materialien zusätzlich anzuschaffen:

1. Alle Strukturierungshilfen (Zehner-, Zwanziger- und Hunderterfeld) wurden als Kopiervorlagen für Wendeplättchen mit einem Durchmesser von 25mm vorbereitet. Diese etwas größeren Wendeplättchen sollen sicherstellen, dass die Förderung nicht durch Probleme in der Handhabung ausgebremst wird. Solche Wendeplättchen können preiswert bei verschiedenen Verlagen und Online-Shops erworben werden, die durch eine Google-Suche einfach zu finden sind.
2. Günstig wäre es auch, ein Zehner- und ein Zwanzigerfeld aus Holz anzuschaffen. Darauf kann nichts verrutschen, was gerade für jüngere Kinder sehr hilfreich ist. Wenn an der Schule Rechenschiffchen vorhanden sind, können auch diese genutzt werden. Zudem kann es sinnvoll sein, einen Hunderterrahmen aus Holz zu erwerben. Dieser ist zwar etwas teurer, beinhaltet aber Zehnerstangen mit Plättchen, sodass keine zusätzlichen Zehner- und Zwanzigerfelder erworben werden müssen. Die genannten Materialien sind in verschiedenen Online-Shops erhältlich.
3. Für die Arbeit im Tausenderraum ist das Dienes-Material (Mehrsystemblöcke mit Tausenderwürfel, Hunderterplatten, Zehnerstangen und Einerwürfeln) besonders hilfreich. Dieses hat allerdings einen Nachteil: es ist normalerweise einfarbig. Da dieses Material in den meisten Fällen aus unbehandeltem Holz besteht, kann ganz einfach eine Seite blau und die gegenüberliegende rot gestrichen werden. Durch diese kleine Veränderung können bspw. Zahlzerlegungen aber auch Operationen mit zwei Mengen besser dargestellt werden. Das Dienes-Material kann über verschiedene Online-Shops bezogen werden.